중학교 다니는 딸애가 수학 문제를 좀 풀어달라고 하는데
저도 도무지 모르겠습니다. 내일까지 어떻게 푸는지
답변해준다고 했는데 좀 도와 주세요. 중학생 문제라는데
저도 엄마 체면이 말이 아닙니다…

1.98년은 97년 보다 X% 증가, 99년은 98년보다 X%감소.
99년이 97년보다 9% 줄었다면 X는?

정답: 30%

2. S는 1에서 30까지의 총합이다. S의 가장 큰 prime factor는?

정답 : 31

3. n이 3보다 큰 정수이다. set T가 (n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6)일때,
최대 소수의 개수는?

정담 : 2개

이상입니다…. 이것도 모른다고 하지 마시고 친절히 좀 설명해 주시면 정말 고맙겠습니다….

I will show you the answer of problem #1.
Let’s define A = year 97, B = year 98, C = year 99.
Then,
(1) B=A+A*(X/100) and
(2) C=B-B*(X/100)
If
(3) C=A-A*(9/100),
what is X?

Let’s define Y= X/100 just for easy calculation.
Then from (1) and (2),
B=A+A*Y and C=B-B*Y
therefore,
C=(A+A*Y)-(A+A*Y)*Y
If you put this into (3),
A+A*Y-(A+A*Y)*Y = A-A*(9/100)
A+A*Y-A*Y-A*Y*Y = A-A*(9/100)
Then,
-A*Y*Y = -A*(9/100)
Y^2 = 9/100
Therefore, since Y is a positive value,
Y=3/10
At the beginning, we defined Y=X/100.
X/100=3/10
Therefore, X=30.

THE END

요즘 중학생 수학 문제 난이도가 정말 어렵군요…

[Problem 2]
S = 1 + 2 + … + 29 + 30
or S = 30 + 29 + … + 2 + 1

Add these two lines. Note that
1+30 = 2+29 = … = 29+2 = 30+1 = 31
Therefore,
2 S = 31 * 30
S = 31 * 15 = 31 * 5 * 3

The largest prime factor = 31

[Problem 3]

간단히 이렇게 생각할 수 있을 것 같습니다.
소수를 보면 큰 수가 될 수록 일반적으로 그 간격이 커진다.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
그러므로, 순서대로 있는 6개의 숫자에서 소수가 가장 많을 경우는
작은 숫자 근처에 있다. 이렇게 보면 (4,5,6,7,8,9)에서 소수가 2개
있을 것을 알 수 있다. (물론 2개의 소수가 있는 경우는 그 이후에도
여러번 있습니다.)

좀 더 정확히 생각해 보면, 6개의 숫자 중에 3개는 항상 짝수
(또는 2의 배수)이므로, 소수가 될 수 있는 것은 나머지 3개 뿐이다.
이 3개중에서 최소한 하나는 항상 3의 배수이다.

예를 들어서, 6개의 숫자가 (n1,n2,n3,n4,n5,n6) 라고 할 때,
(n1,n3,n5) 또는 (n2,n4,n6)는 2의 배수이다.
만약 (n2,n4,n6)가 2의 배수라면 (n1,n3,n5)이 소수가 될 가능성이 있다.

그런데, (n1,n4), (n2,n5), 또는 (n3,n6)는 3의 배수가 된다.
이 중에서 어느 경우에도 (n1,n3,n5) 중에 하나는 3의 배수가 되므로,
나머지 2개만이 소수가 될 가능성이 있다.
다시 말해서, 소수가 2개 보다 많을 수는 없다.

(n1,n3,n5)가 2의 배수인 경우도 마찬가지이다.
그리고, 소수가 2개 있는 경우는 위에서 확인했다.
그러므로, 소수가 될 수 있는 것은 최대 2개이다.

1. (1+x)(1-x)=(1-9/100)=0.91
1-x^2=0.91
x=0.3

위에서 2번 문제에 (4,5,6,7,8,9)에서 소수가 2개 있다고 했는데,
문제에서 n이 3보다 큰 수 이므로, (5,6,7,8,9,10)에 있다고 해야
하는군요.

정말 고맙습니다….
수학 잘 하셔서 정말 좋으시겠습니다…
다시 한번 감사드립니다..

근데 위에 있는 문제 중학교 문제인가요?
고등학교 문제같은데…
정말 미국 중학교 수학 수준이 저 정도로 높은가요?
아니면 내가 수준이 낮은지…

수준이 높은건 아니고요. 중학교 수준인거 같네요. 고등학교 수학이라면 기초미적분이 나옵니다. 수학의 가장기본이라고 할수 있네요. 예전에 고3미국인 몇문제 가르쳐 줬는데 우리나라보다는 수준이 낮은편이더군요.

대학 정상적으로 마친 저도 위의 문제 나오면 틀리겠네요… 크크…

무서워요…저도 옛날엔 수학 잘했다고 자부하고 있었는데, 지금 막상보니 하나도 생각안나네요…나중에 애가 저한테 물어보면 어찌 답을 해줄지…엉엉. 겁나네여.

애 낳기가 겁나구만요…..

학원 보내야지…

정수론 계열의 문제는 학력을 막론하고 어려운 문제입니다.