보통 행렬한개를 행렬 두개로 쪼개어 곱하는 꼴로 나타내는걸 디컴포지션이라고 하는거 같은데….이건 다항식에서는 팩터라이제이션이라고 하지 않나요?

매트릭스3 = 매트릭스1 * 매트릭스2 ; 이건 디컴포지션
x^2 -x -6 = (x-3)*(x+2); 이건 팩토라이제이션?

근데 궁금한건 두개 항들을 더하기로 쪼개 표현하는건 수학 용어로 뭐라고 하나요?

다항식의 경우는 팩토라이제이션의 반대 방향으로 표시하는건가?

매트릭스의 경우는 아마,
매트릭스3 = 계수*매트릭스1 + 계수*매트릭스 2; 좌변에서 우변으로 가는 과정을 따로 부르는 용어가 있나요?

factorization을 이야기 하시는거 아닌가요?

전 물리 전공자여서 이런 글 보는게 흥미롭긴한데
전에 글 올리셨던분이랑 같은분인거 같기도 한데 이런 질문글을 여기 올리시는 이유가 뭐예요?
진짜 궁금하네요…

팩토라이제이션의 반대의 경우를 뭐라고 부르는냐는게 질문같은데요?

왜 이런 질문 올리냐고요?

1. 치매 안되기 위해 발악중? ㅋㅋㅋ
2. 재밋다. 옛날 공부하던것들이 머릿속에 한번만 셔플되면 다 혼동되기 시작하고 예전에 공부하던게 머릿속에 정리안된걸 정리하고 싶다.
3. 알고보니 요즘에 핫한 리서치 분야가 다 내가 궁금해햇던 타픽들인데….결국 이것들이 다 궁극적으로 다 연결되어 있는 실타래들이다. 수학과 물리학 인공지능…다 짬뽕되어 잇는데.. 결국 다 기본으로 돌아가게 된다. 예를 들어 인공지능에서 말하는 텐서는 물리에서 말하는 텐서랑 약간 다른데, 이 기본적 텐서에 대한 프라덕트도 제대로 다 끝난 분야들이 없다. 사실 이제 시작된 영역들인듯하다. 3차원 텐서부터는 그냥 미지영역들이 많다. 뭐 내 머릿속에서는 완전 혼동상태고…디랙 파울리 행렬도 기하학적으로 이해하고 싶은데 이것도 도대체 기하학적으로 아직도 매치가 안된다. 뭐 솔직히 복소수도 그렇다. 간단히 2차원을 하나의 대수폼으로 곱하고 더하고 나눠주는거지만 그런데 해밀턴 쿼터니온은 왜 복소수처럼 곱하고 더하고 나눠주지 못하나? 뭐 수식적으로 그렇게 한다고 해도 기하학적인 해석은 어떻게 해야 하나? 매트릭스도 이미 오래전에 알거 다안다고 생각햇는데 솔직히 트랜스폼 리프리젠테이션에 대해서만 특성을 좀 알뿐 나머지 알제브레익 지아메트리(이 분야도 역시 변수갯수와 디그리를 조금만 높이면 완전 헤메게 된다. 엘립틱 커브처럼) 와 일반적 텐서패턴을 어떤관계로 이해할지 아직도 머릿속에서 정리가 안되엇다. 이건 그냥 하나의 예. 사실 차원을 3차원에서 높이면 모든 분야가 다 어려워지는것 같다. 그래서 다시 기본으로 돌아와 2차원 3차원을 생각해보고 다시 그 패턴을 이용해서 차원을 높여보려고 노력해보고….한동안 클리포드 알제브라에 빠져있었는데 이젠 이것도 인공지능 알고리듬으로 들어와 있다. ㅋㅋㅋ
4. 꼭 사회 정치 경제 신변 이야기가 아니더라도 머리를 돌리는 건 항상 필요하다. 그래서 여기다 질문도 하고 같이 생각해볼사람은 생각도 해보고…ㅋㅋ
5. 결국은 내가 멍청해서 혼자말하거나 멈청한걸 하소연 하는거다 ㅋㅋㅋ 뭐 그래서 어쩌라고.

독거노인이니깐

디컴포지션은 매트릭스를 아이젠벡터와 아이젠밸류로 나누는 것을 말하지 않나요?

다항식의 경우는 우리말로는 팩토리이제이션은 인수분해라고하고 그 반대는 식을 전개시키다 라고 했던것 같은데 그게 영어로 먼지 궁금한거에요.

매트릭스 경우는 디컴포지션은 식으로는
M=u*Sigma.v_transpose 라는 SVD 디컴포지션을 주로 말하는데, 이게 저렇게 써놓으면 디컴포지션이 아니라 패토라이제이션처럼 보이는데 이게 사실은
M= sigma1* M1 + sigma2*M2 + …. 를 저런식으로 써놓은거라서 팩토라이제이션이라고 이름붙인게 아니고 디컴포지션이라고 부르는 이유가 그런 이유같아요.

근데 다항식도 식을 전개시키면 그걸 디컴포지션이라고 부르는건지 궁금해서 질문한거에요. 매트릭스에만 디컴포지션이란 말을 붙였는지.

아이겐벡터와 아이겐벨류 개념이 u 와 v를 컨스트럭트하는데 필요하긴 하지만 M의 아이겐 밸류와 아이겐벡터를 구하는걸 디컴포지션이라고 하진 않아요. 주로 이미지 컴프레션에 쓰이네여.
아, 댓글은 스퀘어매트릭스일때 아이겐 밸류 디컴포지션이라는것을 말한거구나. 이건 진짜 디컴포지션고 그렇지만 팩터라이징이라고 이름 붙여야 될거 같은데…생각해보니 이것도 사실 M= 람다1*매트릭스1 + 람다2*매트릭스2 라고 디컴포지션 할수 있으니 그렇게 이름을 붙였구나 하는 생각이 드네요.