교통사고 관련 질문 (누구 잘못인지)

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    궁금이 208.***.25.93 3879

    앞차가 있는 상태에서 교차로에서 U-Turn 하려고 서 있다가 좌회전 신호에 U-Turn을 하는데 앞차도 U-Turn을 하더군요. 근데 이 차가 깡통밴인데 차선이 생각보다 좁았는지 U-Turn 하다가 갑자기 서더니 뒤로 후진을 하면서 뛰따라 U-Turn 하던 제차를 받았습니다.
    그 차는 아무 상처가 없는데 제차는 좌측 헤드라이트 옆부분이 푹 들어갔습니다. 그 상태에서 그대로 사진이나 Police Report를 했으면 좋았는데 정신이 없는 바람에 사진도 안찍고 차를 옆으로 치웠습니다. 물론 목격자도 없었구요.
    그 차 운전자와 보험사 정보 등을 교환하다보니 우연히 같은 보험사이더군요. 그 차 운전자는 본인은 잘못한게 없다는 식으로 말하길래 U-Turn 하다 후진해서 뒷차를 받은게 왜 잘못이 아니냐고 했더니 끝까지 자기 잘못 아니라고 하길래 말싸움하기 귀챦아 일단 집으로 와서 보험사에 연락했습니다.
    보험사에 연락해서 사고조사 의뢰하고 며칠 있으니 나와서 제차 손상부분 살펴보고 견적주고 갔습니다. (약 900불정도) 그리고는 전화와서 하는 얘기가 양쪽이 절반씩 잘못이 있으니 그냥 적당히 알아서 하라는 식으로 얘기하더군요. 해서 따졌더니 자기들이 조사 다 해본 결과가 그렇게 나왔으니 결과를 받아들이던지 아니면 뭐 소송을 하던지 하라고 하네요.
    도대체 이런 경우는 어떻게 해야하는지요. 정말 잘못이 양쪽에 반반씩이니 그냥 대충 알아서 합의하고 말아야 하는지 아니면 변호사라도 구해서 끝까지 제가 잘못한게 아니라는 걸 증명해야 하는지, 어느쪽이 맞는지 모르겠습니다.
    경험 있으시거나 잘 아시는 분들 도움 부탁드립니다.
    돈이 문제가 아니라 정말 억울하네요.