이미 영주권 카드가 발송이 되었다면 3일안에 받으실 가능성이 높지만, 그게 아니라면 비행기 타시기 전에는 못 받으신다고 보면 됩니다. 영주권 카드가 발송되었는지는 USPS Informed Delivery 계정의 packages 탭에서 확인하실 수 있습니다.
reddit에 보면 원글님과 비슷한 사례들이 좀 있는데 (아래 참조) AP로 입국하시되 입국 심사관에게 영주권 승인되었다고 말하면 알아서 처리해준다고 합니다.
https://www.reddit.com/r/USCIS/comments/1axa1nr/eb3_row_i485_approved_2_days_before_traveling/
https://www.reddit.com/r/USCIS/comments/18yambe/i485_approved_while_traveling_on_ap_what_to_say/