중학교 통계중에 지금 생각하니 분산인가 구하는것중에 N 인지 N-1 인지 헷갈리는게 있었는데…그때야 그냥 암기하면 됬는데…내가 이나이에도

저 증명을 이론적인 증명으로 받아들이는데 거부감이 들어 계속 거부했는데, 보면 볼수록 나도 쇄뇌된 느낌. 틀린예를 찾기가 힘드네.

이 증명을 받아들인다면, 저 위에 내가 단 댓글들의 관점이 많이 틀리게 되네요.

자유도 해석법이 이론적인 근거가 되는거 같아요. 경험적인 보정치로서의 의미뿐만아니라.
n-2, n-1.5 등등이 아니고 분산에대한 언바이어스드 에스티메이터로는 (n-1) 로 나누어주는것만 이론적으로도 유일한 솔루션이 되는것으로 받아들여야 하는듯. A C 이 알수없는 거부감…여전히 찝찝해.

다만,
해석방법을 다음과 같이 보정계수(CorrCoeff) 를 구해봤더니 우연히도 n/(n-1) 이 되더라라는 아래와 같은 관점을 취할수는 있을듯.

즉,
Sb^2 : Biased Estimator
S^2: Unbiased Estimator,
라고 할때, CorrCoeff(n) 을 구해보니

S^2 = CorrCoeff(n)* Sb^2
CorrCoeff(n) = S^2 / Sb^2 = n/(n – 1) = 1/ (1 – 1/n )

우연히 CorrCoeff(n) = 1/(1 – 1/n) 이 된것일뿐이 라고 해석. 보정계수는 항상 1 보다 큰 수이다.

위식을 기대값을 취해서 다시 표현해보면
E[ S^2 = CorrCoeff(n)* Sb^2 ]
E( S^2 ) = E( CorrCoeff(n)* Sb^2 )
E( S^2 ) = CorrCoeff(n)* E(Sb^2)
sigma^2 = n/(n-1)* E(Sb^2)

E(Sb^2) = (n-1)/n * sigma^2