Home Forums US Life 이거 혹시 아는 분 있나요? 이거 혹시 아는 분 있나요? Name * Password * Email CL_1,2(R)을 구성하는 basis 자체는 e1^2=1, e2^2=-1, e3^2=-1 이렇게 3개가 맞으나 얘들끼리 anticommute 하기 때문에 이걸로 span하는 algebra에 속한 일반적인 벡터 v를 설명하려면 (1, e1, e2, e3, e1e2, e1e3, e2e3, e1e2e3) 각 항에 대한 계수를 모두 생각해야 한다. 이 계수를 두고 vector representation이라고 한건데 갑자기 파이썬에서나 쓰는 방식이라고 하니 내가 할말이 없어서 답을 안했음. vector form 얘기를 하자는건 basis element 자체를 R^n이나 C^n에서 생각하는게 아니고 CL에 속하는 일반적인 벡터를 설명하기 위한것임. Quaternion을 설명하기 위해 4차원밖에 필요없는 이유는 CL_3,0(R)의 8개 차원에서 짝수 grade에 해당하는 애들만 따온 subspace랑 (second Clifford algebra) isomorphic하기 때문임. 즉 (1, e1e2, e1e3, e2e3)에 대한 계수만 nonzero인 것들을 생각해서 e1e2=i, e2e3=j, e3e1=-e1e3=k로 놓으면 quaternion이랑 동일하다. 굳이 second Clifford algebra로 안 가도 CL_0,2(R)의 4개 차원 (1, e1, e2, e1e2)를 (1, i, j, k)로 치환시키는 방법도 있음. Clifford algebra는 개념적으로 vector space이지만 각 basis와 그걸 조합한 애들을 다룰 때 특정 계수를 가진 matrix로 놓으면 anticommute 등의 성질을 보존할 수 있어서 matrix representation을 쓰기도 함. CL_0,2(R)의 예를 계속하면 e1 = [i 0; 0 -i], e2 = [0 -1; 1 0]으로 놓고 일반 matrix product 하듯이 계산하면 e1e2 = -e2e1 = [0 -i; -i 0]이다. 수학 대학원 과정에서나 다룰 주제인건 맞지만 원글 질문은 응용도 아닌 definition에 관한것임. "수준이 아주 높은 수학인걸 알아서 답을 기대하진 않는다"라던가, "클리포드 알제브라에서는 그런식으로 칼럼벡터를 만들지 않습니다" 같이 뭐 이미 다 통달한 사람처럼 대답을 하고, 답한 사람한테 엉뚱하게 공부 좀 더 하면 도움이 될거라고 받아치기까지 하니 어이가 없습니다. 그 와중에 Vahlen matrix나 Mobius transformation이나 온갖 관련 키워드를 들이대면 뭐합니까? 사상누각이잖아요 학문하는 넘은 겸손이 생명이라고요? "수준이 아주 높은 수학"을 하고 있다는 자아도취에 빠진거 아닌지 자기객관화좀 부탁드림. 앞으로 이 76.*.204.204 IP가 수학 어쩌고 하는건 철저히 무시하겠음. I agree to the terms of service Comment
