Work from home is the correct expression, though Work at home is also heard when that same idea is meant.

When you work from home, it is only the place of work that changes — the work still belongs to the company (or whoever).

When you work at home, you could be doing just about any work, any one’s work, including your own personal work.

It’s also more common to use Work from home when you do it on a regular, long-term basis and possibly say Work at home only in the case of individual/ occasional/ short-term assignments.

뉘앙스대로 생각해보면 from은 집에서 (회사)일을 한다는 의미입니다. 즉 원격근무라 할 수 있습니다. 특정회사의 업무를 집에 가져와서 한다 정도로 한정되는 표현입니다.

at은 그냥 집에서 (무슨 일인지 상관없이) 일한다 정도라 봐야겠지요. 한국말도 그렇지만 명시적으로 회사일을 한다는 표현을 하길 원하면 from을 사용하면 됩니다만, 원글의 예처럼 a work at home parent 라고하면 넓은 의미를 갖게 됩니다. 즉, 집에 사무실을 차려놓고 일하는 경우나, 집에서 애를 본다는 뜻도 들어갈 수 있겠지요.