이미 영주권 카드가 발송이 되었다면 3일안에 받으실 가능성이 높지만, 그게 아니라면 비행기 타시기 전에는 못 받으신다고 보면 됩니다. 영주권 카드가 발송되었는지는 USPS Informed Delivery 계정의 packages 탭에서 확인하실 수 있습니다.
reddit에 보면 원글님과 비슷한 사례들이 좀 있는데 (아래 참조) AP로 입국하시되 입국 심사관에게 영주권 승인되었다고 말하면 알아서 처리해준다고 합니다.
https://www.reddit.com/r/USCIS/comments/1axa1nr/eb3_row_i485_approved_2_days_before_traveling/
https://www.reddit.com/r/USCIS/comments/18yambe/i485_approved_while_traveling_on_ap_what_to_say/

축하드립니다 ! 한국 잘 다녀오실 수 있을 거에요

승인 타임라인도 공유해주시면 여기 485 승인을 기다리시는 분들께 도움이 될 것 같습니다

즐거운 연말연시가 되시겠네요 ^^

가셔도 됩니다. 아는 분에게 영주권카드 받으면 한국으로 보내 달라고 하시고, 미국에 입국 하실때 카드 가져 오시면 됩니다.

전 딱 1주일 걸렸습니다. 일요일 오후쯤 트래커앱에서 승인됫다고 알람이 떳엇고 그다음주 토요일에 메일함에 배달 됫었어요 저같으면 한명만 비행기표 연기하고 나머지 두명은 먼저 출국 하는게 나을듯요. 영주권 카드 받아서 지인이 한국으로 보낼때 혹시 모를 이슈 가 잇을수 잇어서 저라면 확실하게 받고 다같이 가거나 한명 비행기표 연기해서 가져 오게 할듯요

예전에 저도, 해외에 나가기 직전에 승인이 나면 어케하나 변호사에게 물어봤는데, USCIS 오피스에 연락해서 emergency로 예약잡고 방문해서, 여권에 스탬핑을 대신 받고 나가야 한다고 들었습니다. 오늘 나가셨는지 몰겠네요;;

열에 아홉은 전혀 문제 없습니다.

까다로운 심사관과 부적절한 답변으로 입국 거절당하시더라도

한국이 아닌 멕시코로 돌려보내달라고 한 뒤, 멕시코 국경을 통해 입국하셔서 우체통에서 영주권만 꺼내시면 그만입니다.