중학교 통계중에 지금 생각하니 분산인가 구하는것중에 N 인지 N-1 인지 헷갈리는게 있었는데…그때야 그냥 암기하면 됬는데…내가 이나이에도

그림에 관해서는 주화입마에 빠지신 듯.

아래 1~4번을 보세요. 1번 ~ 4번의 표본분산 계산 시 자유도는 각각 얼마입니까? 답: 1번, 2번은 2이고, 3번, 4번은 3입니다.

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1번

표본 개수: 3
표본값: 4, 5, 6
표본평균: 5

자유도 얼마입니까? 3인가요? 2번과 비교해보세요. 2번과 같은 문제입니다. 답은 2죠.

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2번

표본 개수: 3
표본값: 4, 5, x
표본평균: 5

표본평균이 주어졌기 때문에 x를 뽑을 필요조차 없죠, x가 뭐가 되어야 하는지 이미 아니까요. 6이잖아요. 표본분산 계산에 기여하는 독립 변수 개수가 2개입니다. 자유도 2.

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3번

표본 개수: 3
표본값: 4, 5, 6
모평균: 5

자유도 얼마입니까? 헷갈리면 4번을 보세요. 4번과 같은 문제입니다. 답은 3이죠.

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4번

표본 개수: 3
표본값: 4, 5, x
모평균: 5

표본 개수가 3인데 아직 2개밖에 안 뽑았어요. 모평균이 5라는 사실에서 x를 유추할 수 없습니다. x는 독립적인 아무 값이나 될 수 있어요. 예를 들면 7 이나 8 이더라도 모평균=5라는 사실과 여전히 조화를 이룹니다. 3번에서 세번째 값이 6이 나온 건 우연히 랜덤하게 나온 값이 하필 6이었던 것이죠. 자유도 3입니다.

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설명을 점과 막대기의 개수에 연관시키려고 하면 1번과 3번에서 차이를 둘 수 없게 됩니다. 1번과 3번에서 둘 다 평균이 샘플에서 발견됩니다. 둘 다 edge의 개수가 n-1이고요. 그런데 자유도는 차이가 납니다. 어떻게 설명할 거에요?