보통 애 한테 차를 사준다는게 아이 이름으로 등록하고 소유권을 주는걸 의미하지 않습니다. 성인이 아니라면 보통 부모가 등록하죠.

자녀 이름으로 차량을 등록할 경우 보험도 자녀 이름으로 가입해야할텐데, 보험료가 장난이 아닐겁니다.
그냥 본인 이름으로 등록하시고 자녀를 보험에 추가하는 것이 현명하지 않을까 생각합니다.
본인이 타주에 거주하여 번호판이 타주번호판이어도 등록증만 잘 가지고 다니면 문제는 없을듯.