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중학교 수학문제 3개만 좀 풀어주세요….

  • Reply
    2004-12-0313:00:43 #147304
    정은엄마 129.***.67.22 6368

    중학교 다니는 딸애가 수학 문제를 좀 풀어달라고 하는데
    저도 도무지 모르겠습니다. 내일까지 어떻게 푸는지
    답변해준다고 했는데 좀 도와 주세요. 중학생 문제라는데
    저도 엄마 체면이 말이 아닙니다…

    1.98년은 97년 보다 X% 증가, 99년은 98년보다 X%감소.
    99년이 97년보다 9% 줄었다면 X는?

    정답: 30%

    2. S는 1에서 30까지의 총합이다. S의 가장 큰 prime factor는?

    정답 : 31

    3. n이 3보다 큰 정수이다. set T가 (n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6)일때,
    최대 소수의 개수는?

    정담 : 2개

    이상입니다…. 이것도 모른다고 하지 마시고 친절히 좀 설명해 주시면 정말 고맙겠습니다….

    • Reply
      gb 128.***.158.64 2004-12-0313:38:29

      I will show you the answer of problem #1.
      Let’s define A = year 97, B = year 98, C = year 99.
      Then,
      (1) B=A+A*(X/100) and
      (2) C=B-B*(X/100)
      If
      (3) C=A-A*(9/100),
      what is X?

      Let’s define Y= X/100 just for easy calculation.
      Then from (1) and (2),
      B=A+A*Y and C=B-B*Y
      therefore,
      C=(A+A*Y)-(A+A*Y)*Y
      If you put this into (3),
      A+A*Y-(A+A*Y)*Y = A-A*(9/100)
      A+A*Y-A*Y-A*Y*Y = A-A*(9/100)
      Then,
      -A*Y*Y = -A*(9/100)
      Y^2 = 9/100
      Therefore, since Y is a positive value,
      Y=3/10
      At the beginning, we defined Y=X/100.
      X/100=3/10
      Therefore, X=30.

      THE END

    • Reply
      나도 학부모 129.***.67.22 2004-12-0313:48:39

      요즘 중학생 수학 문제 난이도가 정말 어렵군요…

    • Reply
      한솔 아빠 63.***.13.210 2004-12-0314:03:26

      [Problem 2]
      S = 1 + 2 + … + 29 + 30
      or S = 30 + 29 + … + 2 + 1

      Add these two lines. Note that
      1+30 = 2+29 = … = 29+2 = 30+1 = 31
      Therefore,
      2 S = 31 * 30
      S = 31 * 15 = 31 * 5 * 3

      The largest prime factor = 31

    • Reply
      한솔 아빠 63.***.13.210 2004-12-0314:32:52

      [Problem 3]

      간단히 이렇게 생각할 수 있을 것 같습니다.
      소수를 보면 큰 수가 될 수록 일반적으로 그 간격이 커진다.
      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
      그러므로, 순서대로 있는 6개의 숫자에서 소수가 가장 많을 경우는
      작은 숫자 근처에 있다. 이렇게 보면 (4,5,6,7,8,9)에서 소수가 2개
      있을 것을 알 수 있다. (물론 2개의 소수가 있는 경우는 그 이후에도
      여러번 있습니다.)

      좀 더 정확히 생각해 보면, 6개의 숫자 중에 3개는 항상 짝수
      (또는 2의 배수)이므로, 소수가 될 수 있는 것은 나머지 3개 뿐이다.
      이 3개중에서 최소한 하나는 항상 3의 배수이다.

      예를 들어서, 6개의 숫자가 (n1,n2,n3,n4,n5,n6) 라고 할 때,
      (n1,n3,n5) 또는 (n2,n4,n6)는 2의 배수이다.
      만약 (n2,n4,n6)가 2의 배수라면 (n1,n3,n5)이 소수가 될 가능성이 있다.

      그런데, (n1,n4), (n2,n5), 또는 (n3,n6)는 3의 배수가 된다.
      이 중에서 어느 경우에도 (n1,n3,n5) 중에 하나는 3의 배수가 되므로,
      나머지 2개만이 소수가 될 가능성이 있다.
      다시 말해서, 소수가 2개 보다 많을 수는 없다.

      (n1,n3,n5)가 2의 배수인 경우도 마찬가지이다.
      그리고, 소수가 2개 있는 경우는 위에서 확인했다.
      그러므로, 소수가 될 수 있는 것은 최대 2개이다.

    • Reply
      tacoma 216.***.10.137 2004-12-0315:50:29

      1. (1+x)(1-x)=(1-9/100)=0.91
      1-x^2=0.91
      x=0.3

    • Reply
      한솔 아빠 68.***.41.236 2004-12-0318:38:46

      위에서 2번 문제에 (4,5,6,7,8,9)에서 소수가 2개 있다고 했는데,
      문제에서 n이 3보다 큰 수 이므로, (5,6,7,8,9,10)에 있다고 해야
      하는군요.

    • Reply
      정은엄마 24.***.95.203 2004-12-0320:22:16

      정말 고맙습니다….
      수학 잘 하셔서 정말 좋으시겠습니다…
      다시 한번 감사드립니다..

    • Reply
      지나가다 24.***.95.203 2004-12-0320:24:02

      근데 위에 있는 문제 중학교 문제인가요?
      고등학교 문제같은데…
      정말 미국 중학교 수학 수준이 저 정도로 높은가요?
      아니면 내가 수준이 낮은지…

    • Reply
      엔지니어 65.***.5.46 2004-12-0321:11:51

      수준이 높은건 아니고요. 중학교 수준인거 같네요. 고등학교 수학이라면 기초미적분이 나옵니다. 수학의 가장기본이라고 할수 있네요. 예전에 고3미국인 몇문제 가르쳐 줬는데 우리나라보다는 수준이 낮은편이더군요.

    • Reply
      음 24.***.95.203 2004-12-0402:04:52

      대학 정상적으로 마친 저도 위의 문제 나오면 틀리겠네요… 크크…

    • Reply
      예비 엄마 67.***.223.50 2004-12-0402:30:54

      무서워요…저도 옛날엔 수학 잘했다고 자부하고 있었는데, 지금 막상보니 하나도 생각안나네요…나중에 애가 저한테 물어보면 어찌 답을 해줄지…엉엉. 겁나네여.

    • Reply
      아이고 24.***.95.203 2004-12-0420:37:34

      애 낳기가 겁나구만요…..

      학원 보내야지…

    • Reply
      으음… 24.***.18.113 2005-02-0519:59:54

      정수론 계열의 문제는 학력을 막론하고 어려운 문제입니다.